Ponto Flutuante (IEEE 754)
O padrão IEEE 754 é a norma técnica para computação em ponto flutuante, definindo como números reais (decimais) são guardados na memória de 32 bits.
1. Sinal
1 bit: Define se o número é positivo (0) ou negativo (1).
2. Expoente
8 bits: Define o deslocamento da vírgula (alcance).
3. Mantissa
23 bits: Guarda a precisão dos dígitos significativos.
Arquitetura de Bits
Veja como esses bits são organizados fisicamente no hardware:
0
00000000
00000000000000000000000
Sinal
Expoente (8 bits)
Mantissa (23 bits)
Exemplo Prático
Vamos converter o número 25,625₁₀:
Parte Inteira
25 = 11001₂
Parte Fracionária
0.625 = .101₂
Resultado Binário: 11001.101
Normalização
Movemos o ponto até o primeiro dígito não nulo (Notação Científica):
Ocultando o Bit Implícito
Na base 2, o primeiro dígito é sempre 1. Por economia, o IEEE 754 não o armazena:
1.1001101 x 2⁴
Finalizando o Cálculo
1. Sinal: (+) = 0 | 2. Expoente: 4 + 127 (Polarizado) = 131 (10000011₂) | 3. Mantissa: 1001101...
0
10000011
10011010000000000000000
Sinal
Expoente
Mantissa
O Infinito (∞)
+ Infinito: Sinal 0 | Expoente Todo 1 | Mantissa Toda 0
- Infinito: Sinal 1 | Expoente Todo 0 | Mantissa Toda 1
O que é NaN?
NaN (Not a Number) ocorre em operações impossíveis (ex: 0/0). No hardware, ele é identificado quando o Expoente está cheio (todos 1) e a Mantissa possui qualquer valor diferente de zero.
0
11111111
00001010100000000000000